Contoh Perhitungan Manual Fuzzy AHP dan TOPSIS: Studi Kasus Pemilihan Provider Internet

Metode Fuzzy AHP (F-AHP) dan TOPSIS banyak dipakai dalam skripsi maupun riset Sistem Pendukung Keputusan (SPK) karena mampu menggabungkan penilaian yang bersifat subjektif (lewat F-AHP) dengan perankingan alternatif yang objektif (lewat TOPSIS). Namun, banyak yang paham konsepnya tapi bingung saat harus menghitung manual langkah demi langkah.

Pada artikel ini, kita akan membahas contoh perhitungan manual F-AHP dan TOPSIS secara lengkap, mulai dari matriks perbandingan berpasangan fuzzy sampai perankingan akhir. Studi kasus yang digunakan adalah pemilihan provider internet rumahan, dengan data yang disederhanakan agar mudah diikuti dengan kalkulator atau Excel. Kombinasi kedua metode ini juga sudah banyak diterapkan pada berbagai penelitian SPK, termasuk untuk kasus sejenis yaitu pemilihan penyedia layanan internet [4] maupun kombinasi AHP-TOPSIS pada studi kasus lain [3].

Catatan: Studi kasus pada artikel ini menggunakan 4 alternatif paket internet saja (bukan puluhan/ratusan alternatif) agar proses hitung manual tidak terlalu panjang dan mudah diikuti langkah demi langkah. Konsep dan rumusnya tetap sama meskipun diterapkan pada jumlah alternatif atau kriteria yang lebih banyak.

Daftar isi

1 Pendahuluan
2 Studi Kasus dan Data
3 Tahap 1: Menghitung Bobot Kriteria dengan Fuzzy AHP
4 Tahap 2: Perankingan Alternatif dengan TOPSIS
5 Kesimpulan
6 Referensi

1. Pendahuluan

Secara garis besar, kombinasi F-AHP dan TOPSIS dalam SPK berjalan dalam dua tahap besar:

Fuzzy AHP digunakan untuk menghitung bobot setiap kriteria berdasarkan penilaian tingkat kepentingan yang direpresentasikan dalam bentuk fuzzy (agar bisa mengakomodasi ketidakpastian penilaian manusia).
TOPSIS digunakan untuk merangking alternatif (dalam kasus ini, paket-paket internet) berdasarkan kedekatannya terhadap solusi ideal positif dan jauhnya dari solusi ideal negatif, dengan bobot kriteria yang sudah dihasilkan dari F-AHP.

Apa itu TFN (Triangular Fuzzy Number)?
TFN adalah cara merepresentasikan sebuah nilai yang "tidak pasti" dengan tiga angka (l, m, u) — lower (batas bawah/nilai paling pesimis), middle (nilai tengah/paling mungkin), dan upper (batas atas/nilai paling optimis). Misalnya TFN (2, 3, 4) berarti "tingkat kepentingannya sekitar 3, tapi bisa serendah 2 atau setinggi 4". Inilah yang membedakan Fuzzy AHP dari AHP biasa yang hanya memakai satu angka tegas (crisp).

2. Studi Kasus dan Data

Studi kasusnya adalah pemilihan paket internet rumahan menggunakan 5 kriteria:

Kode	Kriteria	Jenis
C1	Harga	Cost (semakin kecil semakin baik)
C2	Kecepatan	Benefit (semakin besar semakin baik)
C3	Biaya Pemasangan	Cost (semakin kecil semakin baik)
C4	FUP (Fair Usage Policy)	Benefit (semakin besar semakin baik)
C5	Add-On	Benefit (semakin besar semakin baik)

Kenapa ada label "Cost" dan "Benefit"?
Ini menentukan arah "baik" dari sebuah kriteria. Kriteria Cost artinya nilai yang lebih kecil dianggap lebih menguntungkan (contoh: harga, biaya pasang). Kriteria Benefit artinya nilai yang lebih besar dianggap lebih menguntungkan (contoh: kecepatan internet). Penentuan ini sangat penting karena akan menentukan arah perhitungan solusi ideal pada tahap TOPSIS nanti.

Untuk mempermudah, dipilih 4 alternatif paket internet berikut sebagai contoh (A4 memakai skor ordinal 1 = Internet Only, 2 = Internet + TV untuk kriteria Add-On, dan skor 1-4 untuk kriteria FUP yang mewakili tingkatan kuota):

Alternatif	Harga (Rp)	Kecepatan (Mbps)	Biaya Pemasangan (Rp)	FUP	Add-On
A1 - ICONNECT Regular 35	265.290	35	250.000	4	1
A2 - Biznet Home Internet 0D	277.500	400	250.000	1	1
A3 - HOME200 (MTM)	333.000	200	0	4	1
A4 - INET+TV 50 (IndiHome)	382.950	50	99.000	1	2

3. Tahap 1: Menghitung Bobot Kriteria dengan Fuzzy AHP

Metode Fuzzy AHP yang dipakai di sini adalah pendekatan Buckley (1985) [1], yaitu menghitung bobot lewat geometric mean dari matriks fuzzy, bukan metode Chang's Extent Analysis yang memakai nilai possibility degree. Berikut langkah-langkahnya.

3.1 Menyusun Matriks Perbandingan Berpasangan Fuzzy

Berdasarkan hasil penilaian pakar/responden, disusun matriks perbandingan berpasangan antar kriteria dalam bentuk TFN (l, m, u). Nilai kebalikan (untuk sel di bawah diagonal) dihitung dengan rumus (l, m, u)^-1 = (1/u, 1/m, 1/l) — perhatikan urutannya terbalik.

Kriteria	Harga	Kecepatan	Biaya Pemasangan	FUP	Add-On
Harga	(1, 1, 1)	(2, 3, 4)	(4, 5, 6)	(4, 5, 6)	(7, 8, 9)
Kecepatan	(0.25, 0.33, 0.50)	(1, 1, 1)	(2, 3, 4)	(4, 5, 6)	(7, 8, 9)
Biaya Pemasangan	(0.17, 0.20, 0.25)	(0.25, 0.33, 0.50)	(1, 1, 1)	(2, 3, 4)	(4, 5, 6)
FUP	(0.17, 0.20, 0.25)	(0.17, 0.20, 0.25)	(0.25, 0.33, 0.50)	(1, 1, 1)	(4, 5, 6)
Add-On	(0.11, 0.13, 0.14)	(0.11, 0.13, 0.14)	(0.17, 0.20, 0.25)	(0.17, 0.20, 0.25)	(1, 1, 1)

Contoh cara membaca: sel Harga → Add-On = (7, 8, 9), artinya Harga dianggap "7 sampai 9 kali lebih penting" dibanding Add-On. Maka sel Add-On → Harga otomatis menjadi kebalikannya: (1/9, 1/8, 1/7) = (0.11, 0.13, 0.14).

3.2 Menghitung Nilai Sintesis Fuzzy (Geometric Mean)

Untuk setiap baris kriteria i, dihitung nilai r_i yaitu rata-rata geometris dari seluruh nilai TFN pada baris tersebut, dengan rumus:

r_i = ( l_i1 × l_i2 × ... × l_in )^1/n (dihitung terpisah untuk komponen l, m, dan u)

Kenapa pakai geometric mean, bukan rata-rata biasa?
Rata-rata geometris (bukan rata-rata aritmatika) dipilih karena secara matematis lebih sesuai untuk data hasil perbandingan rasio/skala (seperti skala Saaty 1-9), yang sifatnya multiplikatif bukan aditif. Ini adalah rumus standar yang diperkenalkan Buckley untuk Fuzzy AHP.

Perhitungan untuk baris Harga (n = 5 kriteria):

l = (1 × 2 × 4 × 4 × 7)^1/5 = 2,9515
m = (1 × 3 × 5 × 5 × 8)^1/5 = 3,5944
u = (1 × 4 × 6 × 6 × 9)^1/5 = 4,1930

Dengan cara yang sama untuk seluruh baris, diperoleh:

Kriteria	r_i = (l, m, u)
Harga	(2,9515 , 3,5944 , 4,1930)
Kecepatan	(1,6952 , 2,0913 , 2,5508)
Biaya Pemasangan	(0,8027 , 1,0000 , 1,2457)
FUP	(0,4884 , 0,5818 , 0,7155)
Add-On	(0,2028 , 0,2287 , 0,2637)

3.3 Menghitung Bobot Fuzzy dan Defuzzifikasi

Langkah berikutnya adalah menjumlahkan seluruh nilai r_i per komponen, lalu mencari kebalikannya (dengan urutan terbalik, sama seperti langkah 3.1):

Jumlah l = 2,9515 + 1,6952 + 0,8027 + 0,4884 + 0,2028 = 6,1407
Jumlah m = 3,5944 + 2,0913 + 1,0000 + 0,5818 + 0,2287 = 7,4962
Jumlah u = 4,1930 + 2,5508 + 1,2457 + 0,7155 + 0,2637 = 8,9687

Nilai kebalikan jumlah (l', m', u') = (1/8,9687 , 1/7,4962 , 1/6,1407) = (0,1115 , 0,1334 , 0,1629)

Bobot fuzzy w_i = r_i × (l', m', u') dihitung per komponen (l×l', m×m', u×u'). Contoh untuk Harga:

l = 2,9515 × 0,1115 = 0,3291
m = 3,5944 × 0,1334 = 0,4795
u = 4,1930 × 0,1629 = 0,6828

Karena bobot fuzzy masih dalam bentuk TFN, perlu di-defuzzifikasi (diubah jadi satu angka tegas/crisp) memakai rata-rata sederhana (l+m+u)/3, lalu dinormalisasi (dibagi total) agar seluruh bobot berjumlah 1.

Apa itu defuzzifikasi?
Defuzzifikasi adalah proses mengubah angka fuzzy (yang berbentuk rentang/TFN) menjadi satu angka tegas (crisp) agar bisa langsung dipakai sebagai bobot numerik biasa. Metode paling umum dan paling sederhana adalah rata-rata dari tiga komponennya: (l + m + u) / 3.

Contoh perhitungan untuk kriteria Harga, dengan bobot fuzzy (0,3291 , 0,4795 , 0,6828) dari langkah sebelumnya:

Defuzzifikasi = (l + m + u) / 3 = (0,3291 + 0,4795 + 0,6828) / 3 = 1,4914 / 3 = 0,4971

Lakukan hal yang sama untuk keempat kriteria lainnya, sehingga diperoleh nilai defuzzifikasi Kecepatan = 0,2945; Biaya Pemasangan = 0,1419; FUP = 0,0829; dan Add-On = 0,0320. Jika seluruh nilai defuzzifikasi ini dijumlahkan:

Total = 0,4971 + 0,2945 + 0,1419 + 0,0829 + 0,0320 = 1,0484

Terlihat totalnya belum genap 1 (karena proses defuzzifikasi dengan rata-rata sederhana tidak otomatis menghasilkan jumlah = 1), sehingga setiap nilai perlu dinormalisasi dengan cara dibagi total tersebut. Untuk Harga:

Bobot akhir Harga = 0,4971 / 1,0484 = 0,4742

Dengan cara pembagian yang sama (nilai defuzzifikasi masing-masing kriteria dibagi 1,0484), diperoleh seluruh bobot akhir pada tabel berikut:

Kriteria	Bobot Fuzzy (l, m, u)	Defuzzifikasi	Bobot Akhir (Normalisasi)
Harga	(0,3291 , 0,4795 , 0,6828)	0,4971	0,4742
Kecepatan	(0,1890 , 0,2790 , 0,4154)	0,2945	0,2809
Biaya Pemasangan	(0,0895 , 0,1334 , 0,2029)	0,1419	0,1354
FUP	(0,0545 , 0,0776 , 0,1165)	0,0829	0,0790
Add-On	(0,0226 , 0,0305 , 0,0430)	0,0320	0,0305
Total			1,0000

Bobot kriteria akhir: Harga (0,4742), Kecepatan (0,2809), Biaya Pemasangan (0,1354), FUP (0,0790), Add-On (0,0305). Bobot inilah yang akan dipakai pada tahap TOPSIS.

3.4 Uji Konsistensi (Consistency Ratio)

Sebelum bobot dipakai lebih jauh, penilaian pakar pada matriks perbandingan harus diuji konsistensinya. Karena uji konsistensi murni pada matriks fuzzy cukup kompleks, cara yang umum dipakai adalah mengambil nilai tengah (m) dari setiap TFN untuk membentuk matriks crisp, lalu menjalankan uji konsistensi AHP klasik (Saaty) [5].

Apa itu λ_maks dan Consistency Ratio (CR)?
λ_maks (lambda maksimum) adalah nilai yang mengukur seberapa "rasional" penilaian perbandingan berpasangan yang diberikan. Semakin dekat λ_maks dengan jumlah kriteria (n), semakin konsisten penilaiannya. CR (Consistency Ratio) adalah rasio yang dihitung dari λ_maks untuk menentukan apakah penilaian tersebut bisa diterima (CR ≤ 0,1) atau harus diulang (CR > 0,1).

Rumus λ_maks untuk setiap baris i: λ_i = (Σ a_ij × w_j) / w_i, kemudian λ_maks = rata-rata seluruh λ_i.

Pertama, bentuk dulu matriks crisp a_ij dengan mengambil nilai tengah (m) dari setiap sel TFN pada matriks di Langkah 3.1 (misalnya sel Harga-Kecepatan TFN-nya (2, 3, 4), diambil nilai tengahnya saja = 3):

a_ij	Harga	Kecepatan	Biaya Pemasangan	FUP	Add-On
Harga	1	3	5	5	8
Kecepatan	1/3	1	3	5	8
Biaya Pemasangan	1/5	1/3	1	3	5
FUP	1/5	1/5	1/3	1	5
Add-On	1/8	1/8	1/5	1/5	1

Contoh perhitungan untuk baris Harga (a_ij = 1, 3, 5, 5, 8) dikalikan dengan bobot akhir w_j = (0,4742 , 0,2809 , 0,1354 , 0,0790 , 0,0305) dari Langkah 3.3:

1 × 0,4742 = 0,4742
3 × 0,2809 = 0,8427
5 × 0,1354 = 0,6770
5 × 0,0790 = 0,3950
8 × 0,0305 = 0,2440

Weighted Sum Harga = 0,4742 + 0,8427 + 0,6770 + 0,3950 + 0,2440 = 2,6329

Kemudian λ_Harga = Weighted Sum ÷ w_Harga = 2,6329 ÷ 0,4742 = 5,5523

Dengan cara perkalian dan pembagian yang sama pada baris Kecepatan, Biaya Pemasangan, FUP, dan Add-On (masing-masing dikalikan dengan seluruh bobot w_j, lalu dibagi dengan bobotnya sendiri), diperoleh:

Kriteria	Weighted Sum (Σ a_ij × w_j)	λ_i
Harga	2,6329	5,5523
Kecepatan	1,4842	5,2836
Biaya Pemasangan	0,7134	5,2686
FUP	0,4277	5,4133
Add-On	0,1678	5,5006

λ_maks = rata-rata (5,5523 + 5,2836 + 5,2686 + 5,4133 + 5,5006) / 5 = 5,4037

Consistency Index: CI = (λ_maks - n) / (n - 1) = (5,4037 - 5) / (5 - 1) = 0,1009

Consistency Ratio: CR = CI / RI, dengan RI (Random Index) diambil dari tabel baku Saaty berikut, sesuai jumlah kriteria (n) yang digunakan:

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
RI	0	0	0,58	0,90	1,12	1,24	1,32	1,41	1,45	1,49

Karena jumlah kriteria pada studi kasus ini n = 5, maka RI yang dipakai adalah 1,12.

CR = 0,1009 / 1,12 = 0,0901

Hasil: CR = 0,0901 ≤ 0,1, sehingga penilaian pada matriks perbandingan dinyatakan KONSISTEN dan bobot kriteria dapat digunakan pada tahap berikutnya.

Jika CR > 0,1, matriks perbandingan berpasangan harus direvisi (biasanya dengan meminta pakar/responden menilai ulang) sebelum bobot dipakai untuk TOPSIS. Melanjutkan proses dengan CR yang tidak konsisten akan membuat hasil akhir SPK tidak valid secara metodologis.

4. Tahap 2: Perankingan Alternatif dengan TOPSIS

Setelah bobot kriteria diperoleh dari Fuzzy AHP, tahap selanjutnya adalah merangking 4 alternatif paket internet menggunakan TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution) yang pertama kali diperkenalkan oleh Hwang dan Yoon [2].

4.1 Normalisasi Matriks Keputusan

Setiap nilai pada matriks keputusan dinormalisasi menggunakan normalisasi vektor, dengan rumus:

r_ij = x_ij / √( Σ x_ij² )

Kenapa dinormalisasi dengan akar jumlah kuadrat, bukan dibagi nilai maksimum saja?
Normalisasi vektor (Euclidean norm) dipakai di TOPSIS karena hasil normalisasinya membuat setiap kolom memiliki "panjang vektor" = 1, sehingga jarak antar alternatif pada tahap berikutnya (jarak ke solusi ideal) tetap terjaga proporsinya. Ini berbeda dengan normalisasi min-max yang biasa dipakai di metode SAW.

Pertama hitung dulu penyebutnya (akar dari jumlah kuadrat seluruh alternatif) untuk setiap kriteria. Contoh perhitungan untuk kriteria Harga, menggunakan data keempat alternatif dari tabel studi kasus (265.290 , 277.500 , 333.000 , 382.950):

265.290² = 70.378.784.100
277.500² = 77.006.250.000
333.000² = 110.889.000.000
382.950² = 146.650.702.500

Penyebut Harga = √(70.378.784.100 + 77.006.250.000 + 110.889.000.000 + 146.650.702.500) = √404.924.736.600 = 636.336,97

Dengan cara yang sama (setiap nilai pada kolom kriteria dikuadratkan, dijumlahkan, lalu diakar) untuk keempat kriteria lainnya, diperoleh:

Kriteria	Penyebut (√Σx²)
Harga	636.336,97
Kecepatan	451,36
Biaya Pemasangan	367.152,56
FUP	5,83
Add-On	2,65

Contoh untuk A1 (ICONNECT Regular 35), kriteria Harga: 265.290 / 636.336,97 = 0,4169. Dengan cara yang sama untuk seluruh sel, diperoleh matriks ternormalisasi:

Alternatif	Harga	Kecepatan	Biaya Pemasangan	FUP	Add-On
A1 - ICONNECT Regular 35	0,4169	0,0775	0,6809	0,6860	0,3780
A2 - Biznet Home Internet 0D	0,4361	0,8862	0,6809	0,1715	0,3780
A3 - HOME200 (MTM)	0,5233	0,4431	0,0000	0,6860	0,3780
A4 - INET+TV 50 (IndiHome)	0,6018	0,1108	0,2696	0,1715	0,7559

4.2 Matriks Ternormalisasi Terbobot

Setiap nilai pada matriks ternormalisasi dikalikan dengan bobot kriteria hasil Fuzzy AHP: v_ij = w_j × r_ij

Contoh untuk A1 (ICONNECT Regular 35), kriteria Harga: nilai ternormalisasinya pada Langkah 4.1 adalah 0,4169, dikalikan dengan bobot Harga (0,4742) dari hasil Fuzzy AHP:

v_Harga = w_Harga × r_Harga = 0,4742 × 0,4169 = 0,19769

Dengan cara perkalian yang sama (setiap nilai ternormalisasi dikalikan bobot kriterianya) untuk seluruh sel, diperoleh matriks ternormalisasi terbobot berikut:

Alternatif	Harga (w=0,4742)	Kecepatan (w=0,2809)	Biaya Pemasangan (w=0,1354)	FUP (w=0,0790)	Add-On (w=0,0305)
A1 - ICONNECT Regular 35	0,19769	0,02178	0,09220	0,05419	0,01153
A2 - Biznet Home Internet 0D	0,20679	0,24894	0,09220	0,01355	0,01153
A3 - HOME200 (MTM)	0,24815	0,12447	0,00000	0,05419	0,01153
A4 - INET+TV 50 (IndiHome)	0,28538	0,03112	0,03651	0,01355	0,02306

4.3 Menentukan Solusi Ideal Positif dan Negatif

Solusi ideal positif (A⁺) dan negatif (A^-) ditentukan dari nilai maksimum/minimum setiap kolom pada matriks terbobot, arahnya tergantung jenis kriteria (Cost/Benefit):

Kriteria Benefit: A⁺ = nilai maksimum, A^- = nilai minimum
Kriteria Cost: A⁺ = nilai minimum, A^- = nilai maksimum

Kesalahan paling umum di sini: banyak yang selalu memakai MAX untuk A⁺ dan MIN untuk A^- tanpa memperhatikan jenis kriteria Cost/Benefit. Untuk kriteria Cost (misalnya Harga), justru nilai terkecil yang menjadi solusi ideal positif, karena harga murah dianggap lebih baik. Kesalahan ini akan membuat urutan ranking akhir terbalik/salah total.

	Harga (Cost)	Kecepatan (Benefit)	Biaya Pemasangan (Cost)	FUP (Benefit)	Add-On (Benefit)
A⁺	0,19769	0,24894	0,00000	0,05419	0,02306
A^-	0,28538	0,02178	0,09220	0,01355	0,01153

4.4 Menghitung Jarak ke Solusi Ideal

Jarak setiap alternatif ke solusi ideal positif (D⁺) dan negatif (D^-) dihitung menggunakan jarak Euclidean:

D_i⁺ = √( Σ (v_ij - A_j⁺)² ) dan D_i^- = √( Σ (v_ij - A_j^-)² )

Contoh perhitungan untuk A1 (ICONNECT Regular 35), dengan nilai terbobot (0,19769 , 0,02178 , 0,09220 , 0,05419 , 0,01153) dari Langkah 4.2:

Jarak ke A⁺ (0,19769 , 0,24894 , 0,00000 , 0,05419 , 0,02306):

(0,19769 - 0,19769)² = 0
(0,02178 - 0,24894)² = 0,05160
(0,09220 - 0,00000)² = 0,00850
(0,05419 - 0,05419)² = 0
(0,01153 - 0,02306)² = 0,00013

D₁⁺ = √(0 + 0,05160 + 0,00850 + 0 + 0,00013) = √0,06023 = 0,24542

Jarak ke A^- (0,28538 , 0,02178 , 0,09220 , 0,01355 , 0,01153):

(0,19769 - 0,28538)² = 0,00769
(0,02178 - 0,02178)² = 0
(0,09220 - 0,09220)² = 0
(0,05419 - 0,01355)² = 0,00165
(0,01153 - 0,01153)² = 0

D₁^- = √(0,00769 + 0 + 0 + 0,00165 + 0) = √0,00934 = 0,09664

Dengan cara perhitungan yang sama untuk ketiga alternatif lainnya, diperoleh:

Alternatif	D⁺	D^-
A1 - ICONNECT Regular 35	0,24542	0,09664
A2 - Biznet Home Internet 0D	0,10182	0,24036
A3 - HOME200 (MTM)	0,13480	0,14860
A4 - INET+TV 50 (IndiHome)	0,24108	0,05763

4.5 Nilai Preferensi dan Perankingan Akhir

Nilai preferensi (V_i) atau sering disebut closeness coefficient dihitung dengan rumus:

V_i = D_i^- / ( D_i⁺ + D_i^- )

Kenapa rumusnya seperti itu?
Semakin besar D^- (jauh dari solusi terburuk) dan semakin kecil D⁺ (dekat dengan solusi terbaik), semakin besar pula nilai V_i yang dihasilkan (mendekati 1). Jadi alternatif dengan V_i tertinggi adalah alternatif yang paling direkomendasikan.

Contoh perhitungan untuk A2 (Biznet Home Internet 0D), dengan D₂⁺ = 0,10182 dan D₂^- = 0,24036 dari Langkah 4.4:

V₂ = D₂^- / (D₂⁺ + D₂^-) = 0,24036 / (0,10182 + 0,24036) = 0,24036 / 0,34218 = 0,7024

Dengan cara pembagian yang sama untuk ketiga alternatif lainnya, diperoleh nilai preferensi dan ranking akhir sebagai berikut:

Alternatif	Nilai Preferensi (V_i)	Ranking
A2 - Biznet Home Internet 0D	0,7024	1
A3 - HOME200 (MTM)	0,5243	2
A1 - ICONNECT Regular 35	0,2825	3
A4 - INET+TV 50 (IndiHome)	0,1929	4

Hasil akhir: berdasarkan perhitungan F-AHP dan TOPSIS pada contoh studi kasus ini, Biznet Home Internet 0D menjadi alternatif dengan nilai preferensi tertinggi (0,7024), sehingga direkomendasikan sebagai pilihan terbaik — terutama karena unggul di kriteria Kecepatan yang memiliki bobot cukup besar (0,2809) setelah Harga.

5. Kesimpulan

Perhitungan manual F-AHP dan TOPSIS bisa dipecah menjadi dua tahap besar: Fuzzy AHP untuk menentukan bobot kriteria secara objektif dari penilaian yang bersifat fuzzy, dan TOPSIS untuk merangking alternatif berdasarkan kedekatannya dengan solusi ideal. Beberapa hal yang paling penting untuk diperhatikan agar hasil perhitungan valid:

Pastikan matriks perbandingan berpasangan pada F-AHP konsisten (CR ≤ 0,1) sebelum bobotnya dipakai.
Tentukan dengan benar jenis kriteria Cost atau Benefit, karena akan menentukan arah solusi ideal positif/negatif pada TOPSIS.
Gunakan rumus normalisasi vektor (bukan min-max) pada tahap normalisasi matriks TOPSIS.

6. Referensi

Rumus dan tahapan perhitungan pada artikel ini merujuk pada sumber-sumber berikut:

Buckley, J. J. (1985). Fuzzy hierarchical analysis. Fuzzy Sets and Systems, 17(3), 233–247. https://doi.org/10.1016/0165-0114(85)90090-9 — sumber utama rumus geometric mean (Langkah 3.2 dan 3.3) yang digunakan untuk menghitung bobot fuzzy kriteria.
Hwang, C. L., & Yoon, K. (1981). Multiple Attribute Decision Making: Methods and Applications, A State-of-the-Art Survey. Springer-Verlag. https://doi.org/10.1007/978-3-642-48318-9 — sumber utama seluruh tahapan TOPSIS (Langkah 4.1–4.5): normalisasi vektor, solusi ideal positif/negatif, dan nilai preferensi.
Ridho, M. R., Hairani, H., Latif, K. A., & Hammad, R. (2021). Kombinasi Metode AHP dan TOPSIS untuk Rekomendasi Penerima Beasiswa SMK Berbasis Sistem Pendukung Keputusan. Jurnal Tekno Kompak, 15(1), 26. https://doi.org/10.33365/jtk.v15i1.905 — contoh penerapan kombinasi AHP dan TOPSIS pada studi kasus SPK lain di Indonesia.
Prasongko, N. D., & Gernowo, R. (2015). Metode Quality Function Deployment dan Fuzzy TOPSIS untuk Sistem Pendukung Keputusan Pemilihan Perusahaan Penyedia Jasa Internet. Jurnal Sistem Informasi Bisnis, 5(2), 137–144. https://doi.org/10.21456/vol5iss2pp137-144 — referensi studi kasus sejenis (pemilihan penyedia layanan/provider internet) yang menggunakan pendekatan fuzzy TOPSIS.
Salomon, V. A. P., & Gomes, L. F. A. M. (2024). Consistency Improvement in the Analytic Hierarchy Process. Mathematics, 12(6), 828. https://doi.org/10.3390/math12060828 — rujukan rumus Consistency Index (CI) dan Consistency Ratio (CR) yang dipakai pada Langkah 3.4.

Catatan: Referensi [1] dan [2] adalah jurnal/buku internasional yang menjadi rumus dasar F-AHP (Buckley) dan TOPSIS (Hwang & Yoon) yang dipakai langsung pada seluruh perhitungan di artikel ini. Referensi [3], [4], dan [5] adalah pendukung tambahan untuk konteks penerapan dan uji konsistensi.