Contoh Perhitungan Entropy dan TOPSIS: Studi Kasus Pemilihan Kos

Daftar isi

1 Pendahuluan
2 Data dan Kriteria Penelitian
3 Perhitungan Metode Entropy (Menentukan Bobot Kriteria)
4 Perhitungan Metode TOPSIS (Perankingan Alternatif)
5 Kesimpulan Hasil Perankingan
6 Sumber Referensi
7 Penutup

1. Pendahuluan

Memilih kos yang tepat sering membuat bingung karena ada banyak faktor yang perlu dipertimbangkan sekaligus, mulai dari harga, fasilitas, ukuran kamar, keamanan, aksesibilitas, sampai kondisi bangunan. Setiap orang biasanya punya prioritas yang berbeda-beda, sehingga dibutuhkan cara yang lebih sistematis dan objektif dalam mengambil keputusan.

Pada artikel ini, kita akan membahas contoh perhitungan manual metode Entropy yang dipadukan dengan TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution) untuk studi kasus pemilihan kos. Metode Entropy berfungsi untuk menentukan bobot setiap kriteria secara objektif berdasarkan tingkat variasi data, sedangkan TOPSIS digunakan untuk merangking alternatif berdasarkan kedekatannya terhadap solusi ideal positif dan jauhnya dari solusi ideal negatif.

Seluruh angka pada artikel ini dihitung langkah demi langkah menggunakan rumus manual (bukan sekadar hasil akhir), sehingga bisa dijadikan referensi untuk skripsi, tugas akhir, maupun laporan penelitian sejenis.

2. Data dan Kriteria Penelitian

Studi kasus ini menggunakan 7 alternatif kos dan 6 kriteria penilaian. Berikut kriteria yang digunakan beserta atributnya (cost atau benefit):

Kode	Kriteria	Atribut
C1	Harga	Cost
C2	Fasilitas	Benefit
C3	Ukuran Kamar	Benefit
C4	Keamanan	Benefit
C5	Aksesibilitas	Cost
C6	Kondisi Bangunan	Benefit

Cost artinya semakin kecil nilainya semakin baik (misalnya harga sewa), sedangkan Benefit artinya semakin besar nilainya semakin baik (misalnya fasilitas).

Setiap kriteria kualitatif di atas dikonversi menjadi skor 1–5 menggunakan rubrik penilaian. Berikut adalah tujuh alternatif kos yang akan dinilai:

Kode	Nama Kos
A1	Nawasena
A2	Kos Pelita
A3	Kos Adzkiya
A4	Kos Madona
A5	Kos Bilqis
A6	Khadijah Kos Muslimah
A7	Kos Putri Pinya Kartama

Setelah dikonversi ke skor 1–5 berdasarkan rubrik penilaian masing-masing kriteria, diperoleh matriks keputusan berikut. Matriks inilah yang akan menjadi dasar seluruh perhitungan Entropy dan TOPSIS pada artikel ini.

Alternatif	C1	C2	C3	C4	C5	C6
A1 – Nawasena	4	3	4	5	5	4
A2 – Kos Pelita	4	3	4	5	5	4
A3 – Kos Adzkiya	3	4	5	5	3	4
A4 – Kos Madona	5	1	4	2	5	3
A5 – Kos Bilqis	5	3	4	3	4	4
A6 – Khadijah Kos Muslimah	3	3	4	5	5	4
A7 – Kos Putri Pinya Kartama	1	5	5	5	4	4

3. Perhitungan Metode Entropy (Menentukan Bobot Kriteria)

Metode Entropy digunakan untuk menghitung bobot kriteria secara objektif, murni berdasarkan penyebaran (variasi) nilai pada data, tanpa melibatkan penilaian subjektif dari pengambil keputusan. Semakin besar variasi data pada suatu kriteria, semakin besar pula informasi yang dikandung kriteria tersebut, sehingga bobotnya akan semakin tinggi.

3.1 Langkah 1: Menyusun Matriks Keputusan

Langkah pertama adalah menyusun matriks keputusan (X) dari data pada tabel sebelumnya, lengkap dengan atribut cost/benefit setiap kriteria.

Alternatif	C1	C2	C3	C4	C5	C6
A1	4	3	4	5	5	4
A2	4	3	4	5	5	4
A3	3	4	5	5	3	4
A4	5	1	4	2	5	3
A5	5	3	4	3	4	4
A6	3	3	4	5	5	4
A7	1	5	5	5	4	4
Atribut	Cost	Benefit	Benefit	Benefit	Cost	Benefit

3.2 Langkah 2: Normalisasi Matriks

Normalisasi pada metode Entropy dilakukan dengan membandingkan setiap nilai terhadap nilai terbaik pada kolomnya, dengan rumus yang berbeda untuk kriteria benefit dan cost:

Untuk kriteria benefit:

r_ij = x_ij / max(x_j)

Untuk kriteria cost:

r_ij = min(x_j) / x_ij

Contoh perhitungan untuk C1 (Harga, cost), dengan nilai minimum kolom C1 = 1 (milik A7):

r₁₁ = min(x₁) / x₁₁ = 1 / 4 = 0,25

Contoh perhitungan untuk C2 (Fasilitas, benefit), dengan nilai maksimum kolom C2 = 5:

r₁₂ = x₁₂ / max(x₂) = 3 / 5 = 0,6

Dengan cara yang sama untuk seluruh baris dan kolom, diperoleh hasil normalisasi berikut:

Alternatif	C1	C2	C3	C4	C5	C6
A1	0,2500	0,6000	0,8000	1,0000	0,6000	1,0000
A2	0,2500	0,6000	0,8000	1,0000	0,6000	1,0000
A3	0,3333	0,8000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000
A4	0,2000	0,2000	0,8000	0,4000	0,6000	0,7500
A5	0,2000	0,6000	0,8000	0,6000	0,7500	1,0000
A6	0,3333	0,6000	0,8000	1,0000	0,6000	1,0000
A7	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	0,7500	1,0000
Total	2,5667	4,4000	6,0000	6,0000	4,9000	6,7500

3.3 Langkah 3: Menghitung Proporsi

Nilai proporsi (P) dihitung dengan membagi setiap nilai normalisasi (r_ij) dengan total nilai normalisasi pada kolom yang sama:

p_ij = r_ij / Σr_ij

Apa itu Σ (sigma)? Simbol Σ adalah huruf Yunani yang berarti "jumlahkan semuanya" (summation). Jadi Σr_ij artinya menjumlahkan seluruh nilai r pada kolom j, dari baris pertama sampai baris terakhir. Contohnya Σr_i1 untuk kolom C1 berarti: 0,25 + 0,25 + 0,3333 + 0,2 + 0,2 + 0,3333 + 1 = 2,5667, yaitu nilai "Total" yang sudah muncul di baris paling bawah tabel normalisasi pada Langkah 2.

Contoh untuk A1 pada C1:

p₁₁ = 0,25 / 2,5667 = 0,097403

Hasil lengkap perhitungan proporsi untuk seluruh alternatif dan kriteria:

Alternatif	C1	C2	C3	C4	C5	C6
A1	0,097403	0,136364	0,133333	0,166667	0,122449	0,148148
A2	0,097403	0,136364	0,133333	0,166667	0,122449	0,148148
A3	0,129870	0,181818	0,166667	0,166667	0,204082	0,148148
A4	0,077922	0,045455	0,133333	0,066667	0,122449	0,111111
A5	0,077922	0,136364	0,133333	0,100000	0,153061	0,148148
A6	0,129870	0,136364	0,133333	0,166667	0,122449	0,148148
A7	0,389610	0,227273	0,166667	0,166667	0,153061	0,148148
Total	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000

3.4 Langkah 4: Menghitung Nilai Entropy

Nilai entropy setiap kriteria (e_j) dihitung dengan rumus:

e_j = −k × Σ( p_ij × ln(p_ij) )

dengan konstanta k = 1 / ln(n), dan n = jumlah alternatif = 7, sehingga:

k = 1 / ln(7) = 1 / 1,945910 = 0,513898

Sebagai contoh, untuk kriteria C1, langkah pertama adalah menghitung p_i1 × ln(p_i1) satu per satu untuk ketujuh alternatif, menggunakan nilai proporsi (p_i1) yang sudah didapat pada Langkah 3:

Alternatif	p_i1	ln(p_i1)	p_i1 × ln(p_i1)
A1	0,097403	−2,328902	−0,226841
A2	0,097403	−2,328902	−0,226841
A3	0,129870	−2,041220	−0,265094
A4	0,077922	−2,552046	−0,198861
A5	0,077922	−2,552046	−0,198861
A6	0,129870	−2,041220	−0,265094
A7	0,389610	−0,942608	−0,367250
Total Σ(p_i1 × ln(p_i1))			−1,748841

Apa itu ln? ln adalah singkatan dari logaritma natural (natural logarithm), yaitu logaritma dengan basis e (bilangan Euler, ≈ 2,71828). Jadi ln(p) sama artinya dengan log_e(p), yaitu pertanyaan "e dipangkatkan berapa agar hasilnya sama dengan p?". Karena nilai proporsi (p) selalu berada di antara 0 dan 1, maka hasil ln(p) selalu bernilai negatif — itulah sebabnya seluruh kolom ln(p_i1) pada tabel di atas bertanda minus. Di Excel atau Google Sheets, nilai ini bisa langsung dihitung dengan rumus =LN(p).

Setelah totalnya didapat (−1,748841), nilai tersebut dikalikan dengan konstanta k untuk mendapatkan nilai entropy kriteria C1:

e₁ = −k × Σ(p_i1 × ln(p_i1)) = −0,513898 × (−1,748841) = 0,898726

Dengan cara perhitungan rinci yang sama (menghitung p × ln(p) untuk tiap alternatif, lalu menjumlahkannya dan mengalikannya dengan k) untuk kelima kriteria lainnya, diperoleh nilai entropy sebagai berikut:

Kriteria	Σ(p × ln p)	Nilai Entropy (e_j)
C1	−1,748841	0,898726
C2	−1,873965	0,963027
C3	−1,940522	0,997231
C4	−1,903928	0,978425
C5	−1,927501	0,990540
C6	−1,941507	0,997737

Semakin nilai entropy suatu kriteria mendekati 1, artinya penyebaran datanya semakin merata atau seragam, sehingga kriteria tersebut dianggap kurang informatif dibanding kriteria dengan entropy yang lebih kecil.

3.5 Langkah 5: Menghitung Nilai Dispersi

Nilai dispersi (derajat diversifikasi/keberagaman), dilambangkan d_j, dihitung dengan rumus:

d_j = 1 − e_j

Contoh untuk C1:

d₁ = 1 − 0,898726 = 0,101274

Hasil lengkap nilai dispersi untuk semua kriteria:

Kriteria	Entropy (e_j)	Dispersi (d_j)
C1	0,898726	0,101274
C2	0,963027	0,036973
C3	0,997231	0,002769
C4	0,978425	0,021575
C5	0,990540	0,009460
C6	0,997737	0,002263
Total		0,174313

3.6 Langkah 6: Menghitung Bobot Kriteria

Bobot akhir tiap kriteria (w_j) diperoleh dengan membagi nilai dispersi kriteria tersebut dengan total nilai dispersi seluruh kriteria:

w_j = d_j / Σd_j

Contoh untuk C1:

w₁ = 0,101274 / 0,174313 = 0,580988

Dengan cara yang sama, diperoleh bobot akhir untuk seluruh kriteria berikut ini:

Kriteria	Nama Kriteria	Bobot (w_j)
C1	Harga	0,580988
C2	Fasilitas	0,212106
C3	Ukuran Kamar	0,015885
C4	Keamanan	0,123769
C5	Aksesibilitas	0,054271
C6	Kondisi Bangunan	0,012981
Total		1,000000

Berdasarkan metode Entropy, kriteria Harga (C1) memiliki bobot paling besar (0,580988), artinya harga adalah faktor yang paling menentukan dalam studi kasus ini karena variasi datanya paling tinggi di antara alternatif kos yang dibandingkan. Bobot-bobot inilah yang selanjutnya digunakan pada perhitungan TOPSIS.

4. Perhitungan Metode TOPSIS (Perankingan Alternatif)

Setelah bobot kriteria diperoleh dari metode Entropy, langkah berikutnya adalah menggunakan metode TOPSIS untuk merangking alternatif kos berdasarkan kedekatannya terhadap solusi ideal positif dan jaraknya dari solusi ideal negatif.

4.1 Langkah 1: Menyusun Matriks Keputusan

Matriks keputusan pada TOPSIS menggunakan data yang sama dengan matriks keputusan pada Entropy (lihat Langkah 1 bagian Entropy), sehingga tidak perlu disusun ulang.

4.2 Langkah 2: Normalisasi Matriks Keputusan

Berbeda dengan normalisasi pada Entropy, TOPSIS menggunakan normalisasi vektor dengan rumus:

r_ij = x_ij / √( Σ x_ij² )

Contoh untuk kolom C1, terlebih dahulu dihitung akar jumlah kuadrat seluruh nilai C1:

√(4²+4²+3²+5²+5²+3²+1²) = √101 = 10,049876

Apa itu √ (akar kuadrat)? Simbol √ disebut akar kuadrat (square root), yaitu kebalikan dari operasi pangkat dua. Jika √101 = 10,049876, artinya 10,049876² = 101. Pada rumus normalisasi TOPSIS, setiap nilai kriteria dikuadratkan dulu (x_ij²), dijumlahkan (Σ), lalu diakar — ini disebut normalisasi vektor, cara berbeda dengan normalisasi pada Entropy yang hanya membagi dengan nilai maksimum atau minimum kolom.

Maka nilai normalisasi A1 pada C1:

r₁₁ = 4 / 10,049876 = 0,398015

Nilai pembagi (akar jumlah kuadrat) untuk setiap kolom kriteria:

	C1	C2	C3	C4	C5	C6
Pembagi	10,049876	8,831761	11,401754	11,747340	11,874342	10,246951

Hasil lengkap matriks ternormalisasi:

Alternatif	C1	C2	C3	C4	C5	C6
A1	0,398015	0,339683	0,350823	0,425628	0,421076	0,390360
A2	0,398015	0,339683	0,350823	0,425628	0,421076	0,390360
A3	0,298511	0,452911	0,438529	0,425628	0,252646	0,390360
A4	0,497519	0,113228	0,350823	0,170251	0,421076	0,292770
A5	0,497519	0,339683	0,350823	0,255377	0,336861	0,390360
A6	0,298511	0,339683	0,350823	0,425628	0,421076	0,390360
A7	0,099504	0,566139	0,438529	0,425628	0,336861	0,390360

4.3 Langkah 3: Matriks Ternormalisasi Terbobot

Matriks ternormalisasi terbobot (v_ij) diperoleh dengan mengalikan setiap nilai normalisasi dengan bobot kriteria hasil Entropy:

v_ij = r_ij × w_j

Contoh untuk A1 pada C1, dengan bobot w₁ = 0,580988:

v₁₁ = 0,398015 × 0,580988 = 0,231242

Hasil lengkap matriks ternormalisasi terbobot untuk seluruh alternatif:

Alternatif	C1	C2	C3	C4	C5	C6
A1	0,231242	0,072049	0,005573	0,052680	0,022852	0,005067
A2	0,231242	0,072049	0,005573	0,052680	0,022852	0,005067
A3	0,173431	0,096065	0,006966	0,052680	0,013711	0,005067
A4	0,289052	0,024016	0,005573	0,021072	0,022852	0,003800
A5	0,289052	0,072049	0,005573	0,031608	0,018282	0,005067
A6	0,173431	0,072049	0,005573	0,052680	0,022852	0,005067
A7	0,057810	0,120081	0,006966	0,052680	0,018282	0,005067

4.4 Langkah 4: Solusi Ideal Positif dan Negatif

Solusi ideal positif (A⁺) dan solusi ideal negatif (A⁻) ditentukan dari matriks ternormalisasi terbobot, dengan aturan:

Untuk kriteria benefit: A⁺ = nilai maksimum kolom, A⁻ = nilai minimum kolom.

Untuk kriteria cost: A⁺ = nilai minimum kolom, A⁻ = nilai maksimum kolom.

Contoh untuk C1 (Harga, cost): nilai terkecil pada kolom C1 adalah 0,057810 (milik A7), sehingga menjadi A⁺; sedangkan nilai terbesar 0,289052 menjadi A⁻. Dengan cara yang sama untuk semua kriteria, diperoleh:

	C1	C2	C3	C4	C5	C6
A⁺	0,057810	0,120081	0,006966	0,052680	0,013711	0,005067
A⁻	0,289052	0,024016	0,005573	0,021072	0,022852	0,003800

4.5 Langkah 5: Jarak ke Solusi Ideal

Jarak setiap alternatif terhadap solusi ideal positif (D⁺) dan solusi ideal negatif (D⁻) dihitung menggunakan rumus jarak Euclidean:

D_i⁺ = √( Σ (v_ij − A_j⁺)² )

D_i⁻ = √( Σ (v_ij − A_j⁻)² )

Apa itu jarak Euclidean? Jarak Euclidean adalah cara menghitung jarak "garis lurus" antara dua titik, sama seperti konsep jarak yang dipakai pada teorema Pythagoras. Caranya: hitung selisih tiap pasangan nilai, kuadratkan selisih tersebut, jumlahkan semuanya, lalu diakar. Semakin kecil hasilnya, berarti kedua titik (dalam hal ini, nilai alternatif dan nilai solusi ideal) makin berdekatan. Itulah sebabnya D⁺ yang kecil menandakan alternatif tersebut sudah sangat mirip dengan solusi ideal positif.

Contoh perhitungan untuk A1 (Nawasena):

D₁⁺ = √[(0,231242−0,057810)²+(0,072049−0,120081)²+(0,005573−0,006966)²+(0,052680−0,052680)²+(0,022852−0,013711)²+(0,005067−0,005067)²] = 0,180197

D₁⁻ = √[(0,231242−0,289052)²+(0,072049−0,024016)²+(0,005573−0,005573)²+(0,052680−0,021072)²+(0,022852−0,022852)²+(0,005067−0,003800)²] = 0,081546

Dengan cara yang sama untuk seluruh alternatif, diperoleh hasil berikut:

Alternatif	D⁺	D⁻
A1 – Nawasena	0,180197	0,081546
A2 – Kos Pelita	0,180197	0,081546
A3 – Kos Adzkiya	0,118089	0,140162
A4 – Kos Madona	0,252562	0,000000
A5 – Kos Bilqis	0,237164	0,049403
A6 – Khadijah Kos Muslimah	0,125542	0,129135
A7 – Kos Putri Pinya Kartama	0,004570	0,252438

4.6 Langkah 6: Nilai Preferensi dan Perankingan

Nilai preferensi (V_i) setiap alternatif dihitung dengan rumus:

V_i = D_i⁻ / ( D_i⁺ + D_i⁻ )

Contoh untuk A1 (Nawasena):

V₁ = 0,081546 / (0,180197 + 0,081546) = 0,081546 / 0,261744 = 0,311551

Semakin besar nilai V_i (mendekati 1), semakin dekat alternatif tersebut dengan solusi ideal, sehingga semakin baik peringkatnya. Berikut hasil akhir nilai preferensi dan peringkat seluruh alternatif:

Alternatif	Nilai Preferensi (V_i)	Ranking
A7 – Kos Putri Pinya Kartama	0,982217	1
A3 – Kos Adzkiya	0,542736	2
A6 – Khadijah Kos Muslimah	0,507055	3
A1 – Nawasena	0,311551	4
A2 – Kos Pelita	0,311551	5
A5 – Kos Bilqis	0,172395	6
A4 – Kos Madona	0,000000	7

Nawasena dan Kos Pelita memiliki nilai preferensi yang sama persis (0,311551) karena kedua kos ini memiliki skor kriteria yang identik pada seluruh C1–C6. Jika terjadi hal seperti ini di data penelitian sungguhan, sebaiknya ranking keduanya disamakan atau ditambahkan kriteria pembeda lain.

5. Kesimpulan Hasil Perankingan

Berdasarkan hasil integrasi metode Entropy dan TOPSIS di atas, dapat disimpulkan bahwa:

Kos Putri Pinya Kartama (A7) menempati peringkat pertama dengan nilai preferensi tertinggi (0,982217), karena unggul di hampir semua kriteria benefit meskipun harganya relatif tinggi.
Kos Adzkiya (A3) menempati peringkat kedua dengan nilai 0,542736, unggul pada kombinasi fasilitas dan ukuran kamar.
Kos Madona (A4) menempati peringkat terakhir (0,000000) karena nilainya justru sama dengan solusi ideal negatif, terutama disebabkan skor keamanan dan fasilitas yang rendah.

Hasil ini menunjukkan bahwa kombinasi metode Entropy dan TOPSIS dapat memberikan urutan rekomendasi kos yang objektif, karena bobot kriteria dihitung murni dari variasi data (bukan opini subjektif), lalu digunakan untuk mengukur kedekatan setiap alternatif terhadap solusi ideal.

6. Sumber Referensi

Beberapa referensi dan jurnal berikut dapat dibaca lebih lanjut untuk memahami penerapan metode Entropy dan TOPSIS pada berbagai studi kasus lain:

Rupang, M. A., & Kusnadi, A. (2018). Implementasi Metode Entropy dan Topsis Dalam Sistem Pendukung Keputusan Pemilihan Karyawan Terbaik: Studi Kasus Jakarta Smart City. Ultima Computing: Jurnal Sistem Komputer, 10(1), 13–18. https://doi.org/10.31937/sk.v10i1.887
Dehdasht, G., Ferwati, M. S., Zin, R. M., & Abidin, N. Z. (2020). A Hybrid Approach using Entropy and TOPSIS to Select Key Drivers for a Successful and Sustainable Lean Construction Implementation. PLoS ONE, 15(2), e0228746. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0228746
Suatu Pendekatan Hibrid Menggunakan Topsis-Entropi pada Penentuan Siswa Penerima Beasiswa Prestasi Berbasiskan Kriteria Objektif. Jurnal Teknologi Informasi dan Ilmu Komputer (JTIIK). https://jtiik.ub.ac.id/index.php/jtiik/article/view/4261
Ramadika. Optimasi Pemilihan Indekos Dengan Menggunakan Metode TOPSIS. Format: Jurnal Ilmiah Teknik Informatika. https://publikasi.mercubuana.ac.id/index.php/format/article/view/33636
Sistem Pendukung Keputusan Penentuan Kost Terbaik Pada Kecamatan Oebobo Menggunakan Metode TOPSIS. Journal of Technology and Informatics (JoTI). https://e-journals.dinamika.ac.id/joti/article/view/553

7. Penutup

Itulah contoh perhitungan manual metode Entropy dan TOPSIS langkah demi langkah untuk studi kasus pemilihan kos. Setiap rumus sudah dijabarkan beserta contoh angkanya, sehingga bisa langsung diikuti atau dicocokkan dengan perhitunganmu sendiri, baik untuk keperluan skripsi, tugas akhir, maupun sekadar belajar konsep Multi-Attribute Decision Making (MADM).

Jika ingin mencoba dengan data atau kriteria yang berbeda, cukup ganti matriks keputusan pada Langkah 1, lalu ulangi seluruh langkah perhitungan di atas secara berurutan menggunakan bobot Entropy hasil datamu sendiri.

Semoga artikel ini membantu memahami cara kerja metode Entropy-TOPSIS secara lebih jelas. Jika ada pertanyaan atau ingin didiskusikan lebih lanjut, silakan tulis di kolom komentar.