Daftar isi
AHP (Analytical Hierarchy Process) dan SAW (Simple Additive Weighting) adalah dua metode yang paling sering dipakai bersamaan dalam Sistem Pendukung Keputusan (SPK). AHP dipakai untuk menghitung bobot setiap kriteria, sedangkan SAW dipakai untuk merangking alternatif berdasarkan bobot tersebut. Artikel ini membahas cara menghitung keduanya secara manual, langkah per langkah, memakai studi kasus yang sederhana supaya mudah diikuti.
1. Apa Itu AHP dan SAW?
AHP adalah metode untuk menentukan bobot kepentingan setiap kriteria dengan cara membandingkannya secara berpasangan (satu lawan satu), lalu diolah secara matematis menjadi angka bobot yang totalnya 1 (atau 100%).
SAW adalah metode untuk merangking alternatif (pilihan) dengan cara menormalisasi nilai setiap alternatif pada setiap kriteria, lalu mengalikannya dengan bobot kriteria dan menjumlahkannya. Alternatif dengan total nilai tertinggi dianggap paling direkomendasikan.
AHP kuat dalam menentukan bobot kriteria secara objektif (karena ada uji konsistensi), tapi repot kalau dipakai untuk merangking banyak alternatif. SAW sebaliknya: sangat sederhana untuk merangking banyak alternatif, tapi tidak punya cara baku untuk menentukan bobot kriteria. Gabungan AHP+SAW mengambil kelebihan keduanya.
2. Studi Kasus yang Dipakai
Supaya konkret, artikel ini memakai studi kasus pemilihan kost dengan 4 kriteria berikut:
| Kode | Kriteria | Jenis | Keterangan |
|---|---|---|---|
| C1 | Harga sewa | Cost | Semakin murah semakin baik |
| C2 | Fasilitas | Benefit | Semakin banyak semakin baik |
| C3 | Luas kamar | Benefit | Semakin luas semakin baik |
| C4 | Jarak ke kampus | Cost | Semakin dekat semakin baik |
Sebagai alternatif, dipakai 5 kost dengan data mentah (harga dalam rupiah, fasilitas dan luas kamar dalam skala 1–5, jarak dalam meter):
| Kode | Alternatif | C1 – Harga | C2 – Fasilitas | C3 – Luas Kamar | C4 – Jarak |
|---|---|---|---|---|---|
| A01 | Kost Gurky 3 | 700.000 | 2 | 2 | 356 m |
| A02 | Kost Arumni Syariah | 1.000.000 | 3 | 3 | 300 m |
| A03 | Kost Bu Yanna Tipe A | 500.000 | 2 | 2 | 450 m |
| A04 | Kost Bolang | 1.000.000 | 4 | 5 | 150 m |
| A05 | Kost Orenhouse Tipe A | 400.000 | 3 | 1 | 3.100 m |
3. Langkah Perhitungan AHP
3.1 Matriks Perbandingan Berpasangan
Langkah pertama adalah membandingkan setiap kriteria satu lawan satu, memakai skala kepentingan (1 = sama penting, 3 = agak lebih penting, 5 = jelas lebih penting, dan seterusnya). Hasilnya dituangkan ke matriks berikut:
| Kriteria | C1 | C2 | C3 | C4 |
|---|---|---|---|---|
| C1 | 1 | 3 | 3 | 2 |
| C2 | 0,333 | 1 | 2 | 0,5 |
| C3 | 0,333 | 0,5 | 1 | 0,5 |
| C4 | 0,5 | 2 | 2 | 1 |
| Jumlah | 2,167 | 6,5 | 8 | 4 |
Aturan matriks perbandingan berpasangan: kalau C1 dinilai 3 kali lebih penting dari C2 (ditulis di baris C1 kolom C2), maka otomatis C2 terhadap C1 nilainya kebalikannya, yaitu 1/3 = 0,333. Nilai di sisi bawah-diagonal selalu 1 dibagi nilai di sisi atas-diagonal yang berseberangan.
3.2 Normalisasi dan Bobot Prioritas
Tujuan langkah ini adalah mengubah matriks perbandingan berpasangan (Langkah 3.1) menjadi satu angka bobot per kriteria. Caranya dua tahap: (1) normalisasi setiap sel, (2) rata-rata setiap baris hasil normalisasi.
Tahap 1 – Normalisasi: setiap sel dibagi dengan jumlah kolomnya sendiri (baris "Jumlah" di tabel Langkah 3.1). Ambil contoh baris C1 (isinya 1, 3, 3, 2):
- Kolom C1: sel bernilai 1, jumlah kolom C1 = 2,167 → 1 ÷ 2,167 = 0,4615
- Kolom C2: sel bernilai 3, jumlah kolom C2 = 6,5 → 3 ÷ 6,5 = 0,4615
- Kolom C3: sel bernilai 3, jumlah kolom C3 = 8 → 3 ÷ 8 = 0,375
- Kolom C4: sel bernilai 2, jumlah kolom C4 = 4 → 2 ÷ 4 = 0,5
Tahap 2 – Jumlah dan bobot prioritas: keempat hasil normalisasi di baris C1 dijumlahkan, lalu dibagi banyaknya kriteria (4):
- Jumlah baris C1 = 0,4615 + 0,4615 + 0,375 + 0,5 = 1,7981
- Bobot prioritas C1 = 1,7981 ÷ 4 kriteria = 0,4495
Pola yang sama dipakai untuk baris C2, C3, dan C4 (masing-masing sel dibagi jumlah kolomnya, lalu dijumlah dan dibagi 4). Hasil lengkapnya:
| Kriteria | C1 | C2 | C3 | C4 | Jumlah | Bobot Prioritas |
|---|---|---|---|---|---|---|
| C1 | 0,4615 | 0,4615 | 0,375 | 0,5 | 1,7981 | 0,4495 |
| C2 | 0,1538 | 0,1538 | 0,25 | 0,125 | 0,6827 | 0,1707 |
| C3 | 0,1538 | 0,0769 | 0,125 | 0,125 | 0,4808 | 0,1202 |
| C4 | 0,2308 | 0,3077 | 0,25 | 0,25 | 1,0385 | 0,2596 |
Jadi urutan bobot kepentingan kriteria: Harga (44,95%) paling penting, disusul Jarak (25,96%), Fasilitas (17,07%), dan Luas Kamar (12,02%).
3.3 Uji Konsistensi (CI dan CR)
Karena perbandingan di Langkah 3.1 diisi berdasarkan penilaian (subjektif), harus dicek apakah penilaiannya konsisten secara logika. Ada tiga sub-langkah.
a. Weighted sum vector — kalikan tiap sel matriks awal (Langkah 3.1) dengan bobot prioritas kolomnya (Langkah 3.2), lalu jumlahkan per baris. Ambil contoh baris C1 (isinya 1, 3, 3, 2 dari tabel 3.1):
- 1 (sel C1-C1) × 0,4495 (bobot C1) = 0,4495
- 3 (sel C1-C2) × 0,1707 (bobot C2) = 0,5120
- 3 (sel C1-C3) × 0,1202 (bobot C3) = 0,3606
- 2 (sel C1-C4) × 0,2596 (bobot C4) = 0,5192
Keempatnya dijumlahkan: 0,4495 + 0,5120 + 0,3606 + 0,5192 = 1,8413. Angka ini yang muncul di kolom "Jumlah Baris" pada tabel di bawah. Baris C2, C3, C4 dihitung dengan cara yang sama (baris matriks 3.1 dikali bobot prioritas per kolom).
| Kriteria | Jumlah Baris (Weighted Sum) | Bobot Prioritas | Hasil (Jumlah ÷ Bobot) |
|---|---|---|---|
| C1 | 1,8413 | 0,4495 | 4,0963 |
| C2 | 0,6907 | 0,1707 | 4,0469 |
| C3 | 0,4852 | 0,1202 | 4,0367 |
| C4 | 1,0661 | 0,2596 | 4,1065 |
| Jumlah | 16,2864 | ||
b. λmaks, CI, dan CR — λmaks didapat dari angka 16,2864 di atas dibagi jumlah kriteria (4). CI dan CR dihitung berurutan dari λmaks tersebut:
RI (Random Index) adalah angka baku (tabel tetap) yang nilainya tergantung jumlah kriteria — hasil penelitian Saaty berdasarkan simulasi matriks acak. Untuk 4 kriteria, nilai RI baku adalah 0,9. Tabel lengkapnya (n=1 sampai 15): 0 – 0 – 0,58 – 0,9 – 1,12 – 1,24 – 1,32 – 1,41 – 1,45 – 1,49 – 1,51 – 1,48 – 1,56 – 1,57 – 1,59.
4. Eigenvalue vs Aproksimasi: Mana yang Benar?
Ini pertanyaan yang sering muncul saat menyusun skripsi: kenapa metode AHP di buku-buku SPK Indonesia (misalnya Kusrini, 2007) terlihat berbeda dengan yang ditulis di jurnal internasional?
Metode asli Saaty menghitung bobot prioritas dengan mencari principal eigenvector dari matriks perbandingan berpasangan secara matematis murni (biasanya lewat perhitungan iteratif). Metode Kusrini yang lazim dipakai di skripsi Indonesia (dan yang dipakai di Langkah 3.2–3.3 di atas) adalah pendekatan aproksimasi: normalisasi kolom lalu rata-rata baris.
Seberapa jauh selisihnya? Berikut perbandingan langsung untuk studi kasus di atas (dihitung memakai metode eigenvector matematis murni):
Angka 0,4512 (dan angka-angka eigenvector lain di tabel bawah) bukan hasil sekali hitung seperti aproksimasi Kusrini, tapi hasil iterasi berulang yang disebut power method. Cara ini juga bisa dicoba sendiri di Excel/Google Sheets:
- Taruh matriks perbandingan berpasangan (Langkah 3.1) di sel
B2:E5, dan vektor awal berisi angka 1 semua diG2:G5(yaitu 1, 1, 1, 1). - Di kolom sebelahnya, kalikan matriks dengan vektor tadi memakai rumus array:
=MMULT(B2:E5,G2:G5), lalu normalisasi (bagi setiap hasil dengan jumlah totalnya) supaya jadi vektor baru. - Salin vektor baru itu untuk jadi "vektor awal" pada iterasi berikutnya, lalu ulangi langkah 2. Setelah 5–6 kali iterasi, angkanya akan berhenti berubah (konvergen) — itulah eigenvector-nya.
Untuk matriks di studi kasus ini, iterasinya berhenti berubah di angka 0,4512 – 0,1689 – 0,1190 – 0,2609, persis seperti pada tabel di bawah.
MMULT di atas sudah saya siapkan lengkap di Google Sheets — silakan dibuka, dicek rumusnya, atau digandakan (File → Make a copy) untuk dicoba sendiri dengan matriks lain: Contoh Perhitungan Eigenvector AHP (Power Iteration).
| Kriteria | Bobot – Aproksimasi (Kusrini) | Bobot – Eigenvector Murni | Selisih |
|---|---|---|---|
| C1 | 0,4495 | 0,4512 | 0,0017 |
| C2 | 0,1707 | 0,1689 | 0,0017 |
| C3 | 0,1202 | 0,1190 | 0,0012 |
| C4 | 0,2596 | 0,2609 | 0,0013 |
| λmaks | 4,0716 | 4,0710 | 0,0006 |
Lalu bagaimana kalau jumlah kriterianya lebih dari 7? Semakin banyak kriteria, semakin besar juga kemungkinan penilai membuat perbandingan yang saling bertolak belakang (misalnya A jauh lebih penting dari B, B jauh lebih penting dari C, tapi C malah dinilai lebih penting dari A) — ini yang bikin CR ikut naik. Ketika CR mulai mendekati batas 0,1, selisih antara aproksimasi dan eigenvector murni juga ikut membesar, dan bisa saja mengubah urutan rangking antar kriteria yang bobotnya berdekatan, bukan cuma beda di angka desimal.
Jadi kalau referensi skripsimu memakai pendekatan Kusrini, itu sah dan diterima secara akademis — selama CR ≤ 0,1. Kalau dosen penguji menanyakan soal ini, cukup jelaskan bahwa metode yang dipakai adalah aproksimasi dari eigenvector Saaty, valid digunakan ketika matriks perbandingan berpasangan konsisten.
5. Langkah Perhitungan SAW
Setelah bobot kriteria didapat dari AHP (0,4495 – 0,1707 – 0,1202 – 0,2596), langkah selanjutnya adalah merangking 5 alternatif kost memakai SAW.
5.1 Normalisasi Matriks Keputusan
Rumus normalisasi berbeda untuk kriteria benefit dan cost:
Sebelum menormalisasi, cari dulu nilai acuan (MIN untuk cost, MAX untuk benefit) dari kolom masing-masing kriteria pada tabel data mentah di Bagian 2:
- Harga (cost) — nilai terkecil di antara 700.000, 1.000.000, 500.000, 1.000.000, 400.000 adalah 400.000 (milik A05)
- Fasilitas (benefit) — nilai terbesar di antara 2, 3, 2, 4, 3 adalah 4 (milik A04)
- Luas Kamar (benefit) — nilai terbesar di antara 2, 3, 2, 5, 1 adalah 5 (milik A04)
- Jarak (cost) — nilai terkecil di antara 356, 300, 450, 150, 3.100 adalah 150 (milik A04)
Nilai acuan ini dipakai untuk semua baris. Misalnya untuk A01: harga 700.000 dibagikan dengan MIN harga (400.000) karena Harga adalah kriteria cost, sedangkan fasilitas A01 (2) dibagi MAX fasilitas (4) karena Fasilitas adalah kriteria benefit. Hasil lengkap untuk kelima alternatif:
| Kode | C1 (Harga) | C2 (Fasilitas) | C3 (Luas Kamar) | C4 (Jarak) |
|---|---|---|---|---|
| A01 | 400.000/700.000 = 0,5714 | 2/4 = 0,5 | 2/5 = 0,4 | 150/356 = 0,4213 |
| A02 | 400.000/1.000.000 = 0,4 | 3/4 = 0,75 | 3/5 = 0,6 | 150/300 = 0,5 |
| A03 | 400.000/500.000 = 0,8 | 2/4 = 0,5 | 2/5 = 0,4 | 150/450 = 0,3333 |
| A04 | 400.000/1.000.000 = 0,4 | 4/4 = 1 | 5/5 = 1 | 150/150 = 1 |
| A05 | 400.000/400.000 = 1 | 3/4 = 0,75 | 1/5 = 0,2 | 150/3.100 = 0,0484 |
5.2 Perangkingan Akhir
Setiap nilai hasil normalisasi (Langkah 5.1) dikalikan dengan bobot kriteria yang sudah dihitung di AHP (0,4495 – 0,1707 – 0,1202 – 0,2596), lalu keempat hasil kali itu dijumlahkan menjadi satu nilai total per alternatif.
Ambil contoh A01 (nilai normalisasi dari tabel 5.1: 0,5714 – 0,5 – 0,4 – 0,4213):
- C1: 0,4495 (bobot) × 0,5714 (nilai normalisasi) = 0,2569
- C2: 0,1707 × 0,5 = 0,0853
- C3: 0,1202 × 0,4 = 0,0481
- C4: 0,2596 × 0,4213 = 0,1094
Total A01 = 0,2569 + 0,0853 + 0,0481 + 0,1094 = 0,4997. Baris A02–A05 dihitung dengan cara yang sama, tinggal ganti nilai normalisasinya sesuai tabel 5.1. Hasil lengkapnya, sudah diurutkan dari total terbesar:
| Kode | Alternatif | C1 | C2 | C3 | C4 | Total | Rangking |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A04 | Kost Bolang | 0,1798 | 0,1707 | 0,1202 | 0,2596 | 0,7303 | 1 |
| A05 | Kost Orenhouse Tipe A | 0,4495 | 0,1280 | 0,0240 | 0,0126 | 0,6141 | 2 |
| A03 | Kost Bu Yanna Tipe A | 0,3596 | 0,0853 | 0,0481 | 0,0865 | 0,5796 | 3 |
| A02 | Kost Arumni Syariah | 0,1798 | 0,1280 | 0,0721 | 0,1298 | 0,5097 | 4 |
| A01 | Kost Gurky 3 | 0,2569 | 0,0853 | 0,0481 | 0,1094 | 0,4997 | 5 |
6. Kesimpulan
Menggabungkan AHP dan SAW memberi dua manfaat sekaligus: bobot kriteria yang objektif (lewat perbandingan berpasangan dan uji konsistensi CR ≤ 0,1), serta cara merangking alternatif yang sederhana dan mudah dihitung untuk data dalam jumlah besar. Pendekatan aproksimasi (Kusrini) yang umum dipakai di skripsi Indonesia terbukti sangat mendekati hasil eigenvector matematis murni, sehingga sah digunakan selama matriks perbandingan berpasangan konsisten.
7. Referensi
- Saaty, T. L. (2003). Decision-making with the AHP: Why is the principal eigenvector necessary? European Journal of Operational Research, 145(1), 85–91. sciencedirect.com/science/article/pii/S0377221702002278
- Lundy, M., Siraj, S., & Greco, S. (2017). How to derive priorities in AHP: a comparative study. Central European Journal of Operations Research. link.springer.com/article/10.1007/s10100-006-0012-9
- Kusrini. (2007). Konsep dan Aplikasi Sistem Pendukung Keputusan. Yogyakarta: Andi Offset. books.google.com/books?id=RhEMEAAAQBAJ
- Tim peneliti Jurnal Informatika Teknologi dan Sains (2026). Penerapan Metode AHP-SAW dalam Keputusan Pemilihan Kos di Sekitar Universitas Semarang. Jinteks. jurnal.uts.ac.id/JINTEKS/article/view/6927
- Kurnia, dkk. (2021). Sistem Pendukung Keputusan Penerimaan Murid Baru Menggunakan Metode AHP dan SAW. Pixel: Jurnal Ilmiah Komputer Grafis, 14(2), 287–299. doi.org/10.51903/pixel.v14i2.592
- Penerapan Metode AHP dan SAW untuk Pendukung Keputusan Pemilihan Manajer IT. Jurnal Teknologi, 14(2). doi.org/10.26594/teknologi.v14i2.4651
- Sistem Pendukung Keputusan Pemilihan Supplier Barang Elektronik dengan Metode Assemble AHP-SAW. Jurnal Sistem Informasi Triguna Dharma (JURSI TGD). ojs.trigunadharma.ac.id/index.php/jsi/article/view/12344
){kind=link}
Posting Komentar